Конгруэнтность в психологии — что это такое, примеры

Определение понятия

Это оценочный термин, который включает в себя целый перечень факторов. В их числе не только оценки извне, но и их интерпретация индивидуумом, а также внутреннее понимание самого себя. Конгруэнтный человек стрессоустойчив, внешне и внутренне спокоен. Говорит размеренно, взвешивая каждый довод. Когда внешне личность старается оставаться спокойной, а внутренне присутствует неуверенность, психологи говорят о неконгруэнтности. Это качественное несоответствие внешнему выражению и внутренним, душевным переживаниям.

Но кажущееся несоответствие еще нельзя назвать неконгруэнтностью. Часто со стороны мы не можем объективно оценивать поведение других людей, воспринимая все происходящее по-своему.

В чем преимущества конгруэнтности

Самое главное в конгруэнтности – возможность быть естественным, что называется «самим собой», настоящим, таким, какой есть. При этом конгруэнтные люди не поддаются чужому влиянию или давлению обстоятельств. Среди основных плюсов:

1. Оптимальный набор эмоций, когда человек не перебарщивает в своих внешних проявлениях, не впадает в панику, но и не уходит в себя без причин.
2. Всегда расслабленность, отличное самочувствие в душевном плане.
3. Искренность и неподкупность, отличная подача себя.
4. Грамотное выражение мыслей.
5. Не растрачивание энергии впустую.
6. Уверенность в себе.

Каждое действие конгруэнтного человека согласовано с его мыслями и оценочными суждениями, а также эмоциями. Достичь этого можно

Для этого следует развивать такие важные качества, как искренность, честность не только в отношении к себе, но и окружающим.Важно!

Общение в социуме не должно «напрягать». Все обязано идти естественно

При этом важно следить за своими словами и мыслями. Тщательно взвешивать то, что намерены сказать

Речь должна быть правильной и грамотной. Все это достигается за счет постоянного самосовершенствования, обучения, самоконтроля, работы над своими эмоциями. Никогда не стоит менять голос, повышая или понижая его. Но и монотонности речи важно избегать. Манера разговора — спокойная и взвешенная. Не нужно прятать свои искренние эмоции, но и утрировать чувства не стоит. Если не испытываете страха, то и нет необходимости бояться, да еще и демонстрировать окружающим то, чего на самом деле нет.

Минусы конгруэнтности

Не всегда равновесие между внутренним и внешним в человеке – это хорошо. Конгруэнтность нередко выражается и у тех людей, которые не принимают общественных ценностей, безнравственны, расхлябаны, в их душах полный бардак. Да, такой индивидуум конгруэнтен, но в социальном плане ничего хорошего ему и окружающим это не приносит. Страхи и неуверенность, когда человек их переживает внутренне, также не стоит всегда показывать. Когда личность несостоявшаяся, имеются отклонения в психическом развитии, конгруэнтность играет лишь во вред

И в этом плане скрывать свои эмоции не стоит, важно найти хорошего специалиста-психолога и провести курс занятий

Как понять насколько искренен ваш собеседник при общении?

Причины неконгруэнтных действий у людей

1. Тяжелое старание перед другими

Человек старается произвести впечатление и использует слишком высокую тональность, хотя это не соответствует его внутреннему спокойному состоянию.

Он говорит слишком быстро, старается и прилагает ненужные усилия. Он может делать это как осознанно, так и неосознанно.

Человек не может удерживать долго такое общение, потому что это его неконгруэнтное состояние. Если бы он реально был взвинчен и имел высокий эмоциональный подъем, тогда он был бы конгруэнтен.

2. Старание не стараться

Излишне игривое общение, попытки показаться расслабленным и плавным перед людьми, хотя ты таковым не являешься – это неконгруэнтность с твоей стороны.

Например, ты стараешься сделать слишком низкий голос перед девушкой, когда он у тебя на самом деле громче.

Проблема в том, что если ты насильно борешься с тем, чтобы поддержать высокую энергетику и сильную подачу себя, то ты быстро устаешь и не сможешь так общаться в течение долгого периода времени.

Как следствие в итоге ты сам начнешь сливать себя, либо твой собеседник это сделает.

Что означает Конгруэнтность? Если простыми словами.

Сначала “свойское” определение, которое проясняет суть, а затем более предметно.

Конгруэнтность в психологии — это цельность, баланс между картинкой внутри человека и картинкой снаружи. Органичная связка личных переживаний и внешних проявлений.

Латинский прародитель термина «congruentis» означает на русском «совпадающий» или «соответствующий». Понятием часто пользуются в геометрии и других точных науках, хотя широкую популярность оно приобрело, перейдя в разряд психологической терминологии. Там оно трансформировалось и получило новое значение.

В английском языке до сих пор существует слово «congruence», которое употребляют, когда хотят подчеркнуть честность и открытость человека.

Человек, которому свойственна конгруэнтность, отлично понимает себя, свои эмоции, чувства, ощущения и способен выражать всё это правильным образом. То есть его мысли никак не противоречат тому, что он делает.

Карл Роджерс. Клиент-центрированная психотерапия. Теория, современная практика и применение.

У конгруэнтных людей наблюдается полное соответствие вербального и невербального проявлений. Это говорит о том, что внутри такие люди абсолютно спокойны, им комфортно, они достигли гармонии (даже если испытывают отрицательные эмоции).

Понятие конгруэнтности в психологию ввёл Карл Роджерс – основатель личностно-центрированной психотерапии.

Он утверждал, что конгруэнтность в сочетании с эмпатией и позитивным принятием личности как таковой – это одно из важнейших условий тесного и эффективного психотерапевтического контакта.

Наглядные примеры

По определению конгруэнтность личности по Роджерсу это – это одна из характеристик общения между людьми. Существует масса примеров конгруэнтности:

• полная искренность;
• внутренняя гармония;
• целостность;
• совпадение слов и чувств;
• честность;
• отсутствие фальши.

В конгруэнтном состоянии человек всегда привлекателен для других. Он без труда найдет общий язык с любым собеседником. Для примера представьте молодого человека, которому понравилась девушка. Если у него развита конгруэнтность, он подойдет познакомиться, честно расскажет о своих чувствах. В противном случае парень будет скрывать симпатию, говорить на отстраненные и даже неуместные темы.

Что характеризует неконгруэнтных людей? Есть ряд признаков:

• часто врут;
• льстят окружающим;
• противоречат себе (демонстрируют радость при плохом настроении).

Такой человек никогда не показывает истинных чувств. Для него чужда искренность. И это отпугивает окружающих.

Что делать про конгруэнтностях суставных поверхностей?

Медикаментозная терапия должна включать в себе локальное воздействие и применение препаратов для воздействия не только на конгруэнтный сустав, но и на целый организм. Для правильного лечения необходимо собрать подробный анамнез, сделать рентгенографию и провести общее исследование крови. Назначают анаболические стероиды, такие как «Ретаболил». Их необходимо принимать каждый год в период обострения. Как дополнение к лечению назначают кальций и физиотерапевтическое воздействие, которые улучшают кровообращение в суставе. Для снятия болевых ощущений рекомендован прием «Но-Шпы» или «Бутадиона». Местное воздействие включает в себя обрабатывание мышц, которые окружают сустав «Гидрокортизоном» и «Новокаином». А также эффективно использование мази на основе «Гепарина».

Строение плечевого сустава и его болезни

Плечевой сустав – это самое подвижное сочленение в организме человека, которое обеспечивает нас возможностью делать различные движения верхней конечностью. Это основной сустав, который соединяет руку с туловищем.

У животных плечевой сустав наименее подвижен и наиболее накрепко укреплен связками и мускулами, его основная функция в отданном варианте – опорная. У человека в связи с прямохождением в процессе эволюции плечевое сочленение несколько поменяло свое строение, так как сейчас его основной функцией стала не опора, а обеспечение высочайшей амплитуды движений верхней конечностью. Из-за этого сустав стал наименее крепким, что является его уязвимым местом, но сразу таковые «жертвы» разрешают человеку делать самые различные движения руками.

Разглядим индивидуальности строения этого сочленения и самые нередкие его болезни.

Общение с конгруэнтным человеком

Конгруэнтный человек открыт, свободно выражает чувства. Говорить с ним легко и приятно. При этом важны его действительно благие намерения. Конгруэнтность некоторых категорий лиц неприятна. Например:

• преступники, не отличающиеся высоким проявлением морали, способны прибегать к насилию;
• хамы не стесняются в выражениях, они не контролируют эмоции, не испытывают уважения, не думают об уместности фраз.

Такие люди считаются конгруэнтными, но не являются привлекательными для других. Их поведение отталкивает.

Когда человек опирается на нормы общества, уважает окружающих, он приятен в общении. Его мысли открыты и понятны. Он не скрывает эмоции, чем внушает доверие и притягивает. Общение с такими людьми идет на пользу каждому. Ведь создается доверительная атмосфера, помогающая открыться и расслабиться. Нет необходимости прятать эмоции, они проявления каждого, жизнь без них невозможна. Только их осознание поможет принять себя и стать настоящим.

Искренность и честность по отношению к себе и каждому вокруг – это ключ

Общайся со всеми людьми искренне и честно. Во всяком случае отвечай на вопросы людей честно.

Это супер важно. Очень легко начать врать самому себе и другим людям

Очень легко начать врать самому себе и другим людям.

Вопрос в том, что многие мужчины и женщины на этой планете не задумываются о том, что если начать врать хотя бы в микроскопическом моменте – это уже путь, который заставляет чувствовать себя хуже.

Суть в том, что если ты искренен и честен с самим собой и окружающими тебя людьми, то ты не можешь чувствовать себя от этого плохо. В этой парадигме нет ничего того, что будет плохо влиять на тебя.

Тогда все вопросы о том, что такое конгруэнтность, сразу закрываются. Потому что если есть внутренняя гармония, то никто ее не разрушит.

Отсюда из правильного состояния будут генерироваться соответствующие правильные слова и действия.

Что это такое?

Если сочленения конгруэнтны, значит, что поверхности полностью соприкасаются при взаимном соответствии формы. Есть несколько составных частей соединения, в том числе плоскости костей, капсула, внутренняя полость и синовиальная жидкость. Поверхности сочленений, которые соединяются, покрыты упругой хрящевой тканью. Ее функция заключается в обеспечении комфортного движения костей относительно друг друга и предотвращения травмирования во время ходьбы или силовых нагрузок. Некоторые суставы могут быть конгруэнтны в нескольких положениях, и это будет зависеть от их формы. Различают следующие виды сочленений:

• шаровидные;
• чашеобразные;
• эллипсовидные;
• седловидные;
• двухосные;
• плоские;
• комбинированные;
• двухкамерные.

Причины и симптомы

Инконгруэнтность развивается на фоне повреждения суставов артритом и артрозом.

Инконгруэнтность сустава может произойти вследствие травмирования или после развития таких болезней, как остеоартроз. Сама болезнь представляет собой дегенерацию хрящевых поверхностей, сопровождающаяся образованием остеофитов, вследствие чего соединение деформируется. Самые распространенные причины развития остеоартроза:

• дисплазия;
• дефекты в синтезе коллагена;
• микротравмы хрящевой ткани;
• артриты;
• частое травмирование сочленения;
• нарушенный обмен веществ или ожирение.

Начало болезни сопровождается незначительным дискомфортом и похрустыванием.

В начале заболевания симптоматика выражена слабо. Первым симптомом проявления является хруст при движении и несильные болевые ощущения. С последующим развитием недуга боль усиливается и при незначительных нагрузках и может проявляться в состоянии спокойствия. Самую сильную боль пациент ощущает в ночное время, после дневных нагрузок. Иногда может возникать припухлость, повышение температуры в области локализации и неприятные ощущения во время осмотра.

Как научиться конгруэнтности

• Во-первых, с помощью специализированной литературы. В этом смысле очень хорошо подойдет книга Алана Писа «Язык телодвижений».
• Во-вторых, очень полезно смотреть телевизор с выключенным звуком и пытаться понять только при помощи жестов и эмоций суть происходящего на экране.

жест, демонстрирующий открытость

В-третьих, хорошие учителя конгруэнтности – это политики. Наблюдать за ними во время предвыборной гонки – одно удовольствие. Их жесты, выражения лиц, телодвижения четко скоординированы и входят в некий резонанс с речью. При этом подача политического лидера себя затмевает его речь. Мы незаметно для себя переключаемся с того, «о чем он говорит», на то, «как он говорят». И это не потому, что мы так легко поддаемся чьему-либо влиянию, не потому, что нас легко одурачить. Просто такова психология большинства людей. При общении с человеком наибольшее впечатление на нас (55%) производит его визуальная составляющая: т.е. то, как он одет, как держится, каково выражение его лица, жесты и т.д. 38% впечатления от собеседника мы получаем благодаря его вокалу, т.е. тому, как звучит его голос, насколько комфортен нам его тембр, темп и т.п. И только 7% впечатления от речи оратора зависит от того, что он говорит, насколько его речь логична и понятна. Таким образом, наши жесты гораздо важнее смысла слов, которые мы произносим.

Неконгруэнтность: что это и как проявляется?

Если с конгруэнтностью всё более или менее понятно, то чем является неконгруэнтность. Здесь, как и в других случаях, проще объяснить термин на жизненных примерах.

Предположим, все школьники хорошо написали контрольную работу. Учитель, совершенно не заботящийся о столь больших успехах своих подопечных, безучастно произносит: «Вы молодцы. Поздравляю вас».

При этом мимика, жесты, взгляд – всё выражает холод и равнодушие. Это и является примером невербального расхождения чувств и слов.

По сути, неконгруэнтность – это обратное конгруэнтности явление. Это расхождение внутренних ощущений и поведения. Порой её проявление невозможно скрыть, поскольку весь внешний вид человека указывает, например, на реальное раздражение вместо показной радости или удовольствия.

У неконгруэнтности есть множество невербальных сигналов, которым мы порой не отдаём отчёт. Это может быть и интонация, и положение тела, и жесты, и взгляд, и даже невольная улыбка.

Собеседник с развитой эмпатией волей-неволей будет отстраняться от неконгруэнтного человека, считывая эти незначительные сигналы и осознавая, что что-то с этим человеком не так.

2. Конгруэнтность треугольников

Два треугольники конгруэнтные если их соответствующие стороны и углы равны между собой.

Если треугольник ABC конгруэнтны треугольнике DEF, математически это может быть записано так:

Во многих случаях этого достаточно установить равенство трех соответствующих частей и использовать один из следующих результатов для вывода конгруэнтности двух треугольников.

2.1. Определение конгруэнтности

Достаточным признаком конгруэнтности между двумя треугольниками в евклидовом пространстве может быть одна из следующих равенств:

• ССС (Сторона-Сторона-Сторона): Если три пары сторон двух треугольников равны по длинам, тогда треугольники конгруэнтные.
• СКС (Сторона-Кут-Сторона): Если две пары сторон двух треугольников уровне и углы между ними тоже равны, тогда треугольники конгруэнтные.
• КСК (Кут-Сторона-Кут): Если пара углов двух треугольников равна и стороны, лежащие между этими углами в двух треугольниках также уровни, тогда треугольники конгруэнтные Постулат КСК был введен Фалес Милетский. В большинстве систем аксиом, три критерия — СКС, ССС и КСК-внедрены как теоремы.
• ККС (Кут-Кут-Сторона): Если две пары углов и соответствующие стороны, лежащие между ними в двух треугольниках равны, то треугольники конгруэнтные.
• ПГК (Прямой-угол-Гипотенуза-Катет): Если два прямоугольных треугольника имеют равные гипотенузы и пару равных катетов, они конгруэнтные.

2.1.1. Сторона-Сторона-Кут

Условие ССК, которая определяется через две стороны и угол отличный от образованного ими (также известная как КСС или Кут-Сторона-Сторона) не доказывает конгруэнтность. Для доказательства конгруэнтности нужна дополнительная информация, например, величина соответствующих углов и, в некоторых случаях, длины двух пар соответствующих сторон. Здесь возможны четыре случая:

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы являются тупыми или прямыми, тогда треугольники конгруэнтные. В этом случае, длина стороны противоположного угла будет больше чем длина прилегающей стороны. Если угол прямой, тогда приходим к постулату ПГК, также третья сторона может быть вычислена через теорему Пифагора, и можно использовать ССС постулат.

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы острые, а длина стороны противоположной угла больше или равна прилегающей стороне, тогда два треугольника конгруэнтные.

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы острые, а длина противоположной стороны равна длине прилегающей стороны умноженной на синус известного угла, тогда два треугольника конгруэнтные.

Если два треугольника удовлетворяют условию ССК и соответствующие углы острые, а длина противоположной стороны больше длины прилегающей стороны умноженной на синус соответствующего угла, но меньше длины прилегающей стороны, тогда два треугольника обязательно конгруэнтные. Возникает двусмысленность, два разных треугольника могут удовлетворять этим условиям.

2.1.2. Угол-Кут-Кут

ККК (Кут-Кут-Кут) не предоставляет информации о размере треугольников, поэтому доказывает лишь сходство, а не конгруэнтность в евклидовом пространстве. Однако в сферической геометрии и гиперболической геометрии (где угол является функцией размера) этого достаточно для конгруэнтности на данном изгибе.

Конгруэнтное и неконгруэнтное взаимодействие: в чём отличия?

Иногда конгруэнтность рассматривается не только в качестве фактора в психологии, но и в качестве особой характеристики при межличностном контакте (общении).

Ранее уже приводились примеры проявления этого принципа во время взаимодействия с людьми.

️ Конгруэнтные люди честны перед собой и окружением, они не врут, не фальшивят, не притворяются. Они остаются искренними даже в ситуациях, когда их переполняют негативные эмоции.

Такая открытость многим кажется притягательной, а потому у конгруэнтных личностей получается быстро находить общий язык с разными типами людей.

В противовес этому неконгруэнтные люди часто лгут, притворяются, льстят, носят «маски».

Например, в ситуации, когда этот человек очевидно чувствует себя некомфортно, ему скучно или грустно, он говорит окружающим, что на самом деле его переполняет радость, ему весело. Такое противоречие слов и ощущений и рождает неконгруэнтность.

Последние комментарии

Я искала ЧТО ЗНАЧИТ СУСТАВНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ КОНГРУЭНТНЫ

. НАШЛА! Конгруэнтность суставов (лат. congruens congruentis соответствующий, совпадающий) полное взаимное соответствие формы соприкасающихся суставных поверхностей. Нарушение конгруэнтности суставных поверхностей костей. Если на одну из костей сустава действует внешняя сила, которая преодолевает естественные пределы подвижности сустава, то возникает нарушение конгруэнтности

полное взаимное соответствие формы соприкасающихся суставных поверхностей. Действительно, для того чтобы быть успешным, важно не только говорить так, чтобы это нравилось потребителю, но и быть конгруэнтным

Синоним конгруэнтности — «аутентичность» . В религии конгруэнтность называют состоянием Бога, состоянием блаженства. Говорят, что суставные поверхности в суставе конгруэнтны. .верхняя поверхность пяточной кости а и нижняя поверхность тела таранной кости а. Для подтаранного сустава существует только одно положение, в котором он конгруэнтен, — среднее, при. Конгруэнтность суставных поверхностей — это. конгруэнтность суставов. (лат. congruens congruentis соответствующий, совпадающий) полное взаимное соответствие формы соприкасающихся суставных поверхностей. Что значит суставные поверхности конгруэнтны- ПРОБЛЕМЫ БОЛЬШЕ НЕТ!

Конгруэнтность суставов (лат. congruens, congruentis соответствующий, совпадающий) — полное взаимное соответствие формы соприкасающихся суставных поверхностей. Реклама от Google. Подтаранный сустав: конгруэнтность и дисконгруэнтность суставных поверхностей. Для подтаранного сустава существует только одно положение, в котором он конгруэнтен, — среднее, при котором стопа стоит. Поверхности, которые полностью соответствуют друг другу, называются конгруэнтными. При нагружении сустава площадь контакта суставных поверхностей возрастает, и конгруэнтность увеличивается. конгруэнтность суставов. В конгруэнтных суставах формы сочленовных поверхностей костей соответствуют, а в инконгруэнтных суставах не соответствуют друг другу. Нарушение конгруэнтности суставных поверхностей костей. ж. joint congruity, congruence of articular surface. конгруэнтность в языкознании — морфологическая зависимость местоимения от его антецедента; конгруэнтность в анатомии — полное взаимное соответствие формы сочленяющихся суставных поверхностей костей. Подтаранный сустав: конгруэнтность и дисконгруэнтность суставных поверхностей. 23 Марта в 11: 54 4715 0. Для подтаранного сустава существует только одно положение, в котором он конгруэнтен, — среднее, при котором стопа. Нарушение конгруэнтности суставных поверхностей костей. Говорят, что суставные поверхности в суставе конгруэнтны. Наши менеджеры обработают его и свяжутся с Вами максимально быстро. Позвоночные суставы конгруэнтны что — Конгруэнтность суставов — это. Что значит суставные поверхности конгруэнтны

— 100 ПРОЦЕНТОВ!

К основным элементам сустава относят: суставные поверхности соединяющихся костей, суставную капсулу, полость сустава и синовиальную жидкость. Конгруэнтность суставов. Конгруэнтность суставов (лат. congruens congruentis соответствующий, совпадающий) — полное взаимное соответствие формы соприкасающихся суставных поверхностей. Что такое конгруэнтность суставов?

Нарушение конгруэнтности суставных поверхностей костей

Если на одну из костей сустава действует внешняя сила, которая преодолевает естественные пределы подвижности сустава, то возникает нарушение конгруэнтности суставных поверхностей костей (вывих). Вывихом, таким образом, называется такое положение костей сустава, при котором суставная поверхность одного конца кости смещается по отношению к другому суставному концу через разрыв сумки сустава.

В том случае, если суставные поверхности костей после травмы еще соприкасаются, речь идет о подвывихе. Вывихи или подвывихи возникают не только вследствие травмы, но и после болезненных состояний, когда болезнь разрушает суставную поверхность кости, принимающую участие в сочленении. Встречаются также и врожденные вывихи.

Если представить себе вывихнутый сустав, то легко вообразить, насколько выражены изменения в мягких тканях (сумке, связках и т. д.). В начале вывиха больные обычно испытывают резкие боли, а движение в суставе нарушается. Очертания и форма сустава меняются.

Это происходит вследствие того, что кость выпячивает мягкие ткани: в одном месте получается возвышенность, в другом — опустевшее место. Конечность укорачивается или удлиняется в зависимости от характера вывиха. Движения в суставе пружинистые вследствие напряжения мышц.

Болезненность и припухлость вокруг сустава постепенно исчезают, до некоторой степени может восстановиться даже подвижность, однако до тех пор, пока кости не будут поставлены на место, нормальные движения в суставе восстановить невозможно.

Правда, бывают и такие случаи, когда вывихнутый конец кости на новом месте упирается в костную поверхность и благодаря разрастанию надкостницы получает прочную опору в виде своеобразной крыши. В результате разрастания надкостницы образуется рубцовая ткань, которая и формирует новый сустав.

Онлайн консультация врача

Mary:08.07.

2015Здравствуйте, моей дочке 6 лет, по результатам рентгена грудного и поясничного отделов позвоночника в двух проекциях определяется правосторонний кифоскалиоз грудного отдела позвоночника 1 степени и гиперлордоз поясничного отдела позвоночника до 45 градусов.Ортопед ничего толком не говорит. Скажите пожалуйста как исправить осанку ребенку и можно ли нам ходить в обычную школу или лучше в спец. интернат для детей больных скалеозом? Заранее СПАСИБО!

Стоит обратиться на повторную очную консультацию и лучще — в специализированную ортопедическую клинику (например — клиника заболеваний позвоночника института травматологии и ортопедии, г. Киев)

Связь с эллиптическими кривыми

Вопрос, является ли данное число конгруэнтным, оказывается эквивалентен условию, что некоторая эллиптическая кривая имеет положительный ранг. Альтернативный подход к идее представлен ниже (и может быть найден во введении в работе Туннеля).

Предположим, что a,b и c — числа (не обязательно положительные или рациональны), которые удовлетворяют следующим условиям:

a2+b2=c212ab=n.{\displaystyle {\begin{matrix}a^{2}+b^{2}&=&c^{2}\\{\tfrac {1}{2}}ab&=&n.\end{matrix}}}

Положим x = n(a+c)/b и
y = 2n2(a+c)/b2.
Получим

y2=x3−n2x{\displaystyle y^{2}=x^{3}-n^{2}x}

и y не равен 0 (если y = 0, то a = —c, так что b = 0, но (1/2)ab = n нулю не равно, противоречие).

Обратно, если x и y являются числами, удовлетворяющими уравнениям выше, и y не равен 0, положим
a = (x2 — n2)/y,
b = 2nx/y, и c = (x2 + n2)/y. Вычисления показывают, что эти три числа удовлетворяют двум уравнениям выше.

Соответствие между (a,b,c) и (x,y) обратимо, так что мы имеем взаимно-однозначное соответствие между решениями этих двух уравнений для a, b и c и решениями для x и y, где y не равен нулю. В частности, из формул для a, b и c следует, что для рационального n числа a, b и c рациональны тогда и только тогда, когда соответствующие x и y рациональны, и наоборот.
(Мы также получаем, что a, b и c положительны тогда и только тогда, когда x и y положительны. Из уравнения y2 = x3 — xn2 = x(x2 — n2) заметим, что если
x и y положительны, то x2 — n2 должно быть положительно, так что формула выше для a даст положительное число.)

Таким образом, положительное рациональное число n конгруэнтно тогда и только тогда, когда y2 = x3 — n2x имеет с неравным нулю y.
Можно показать (как изящное следствие теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии), что только точки кручения этой эллиптической кривой имеют y, равное 0, откуда следует, что существование рациональных точек с ненулевым y эквивалентно утверждению, что эллиптическая кривая имеет положительный ранг.